lunes, 19 de enero de 2015

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar (DS/DE), 

también llamada desviación típica, es una medida 

de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto 

tienden a alejarse los valores concretos del promedio en 

una distribución. De hecho, específicamente, el cuadrado 

de la desviación estándar es "el promedio del cuadrado de

 la distancia de cada punto respecto del promedio". Se 

suele representar por una S o con la letra sigma, \sigma^{}_{}.

La desviación estándar de un conjunto de datos es una 

medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta

medida es más estable que el recorrido y toma en 

consideración el valor de cada dato.
EJEMPLO:

Aquí se muestra cómo calcular la desviación estándar de un conjunto de datos. Los datos representan la edad de los miembros de un grupo de niños: ', 7 }
1. Calcular el promedio o media aritmética \overline{x}.
\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i.
En este caso, N = 6:
x_1 = 4\,\!
x_2 = 1\,\!
x_3 = 11\,\!
x_4 = 13\,\!
x_5 = 2\,\!
x_6 = 7\,\!
\overline{x}=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6 x_i       Sustituyendo N por 6
\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \right )
\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( 4 + 1 + 11 + 13 + 2 + 7 \right )
\overline{x}= 6,33
2. Calcular la desviación estándar \sigma\,\!
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}
\sigma = \sqrt{\frac{1}{6-1} \sum_{i=1}^6 (x_i - \overline{x})^2}       Sustituyendo N por 6;
\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \sum_{i=1}^6 (x_i - 6,33)^2}       Sustituyendo \overline{x} por 6,33
\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left [ (4 - 6,33)^2 + (1 - 6,33)^2 + (11 - 6,33)^2 + (13 - 6,33)^2 +(2 - 6,33)^2 + (7 - 6,33)^2 \right ] }
\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left [ (-2,33)^2 + (-5,33)^2 + 4,67^2 + 6,67^2 + (-4,33)^2 + 0,67^2 \right ] }
\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left ( 5,43 + 28,4 + 21,8 + 44,5 + 18,7 + 0,449 \right ) }
\sigma = \sqrt{\frac{119,28}{5}}
\sigma = \sqrt{23,856}
\sigma \approx 4,89\,\!.

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